O que faz um prefeito? E um vereador?

Os eleitores brasileiros escolhem seus prefeitos a cada quatro anos, assim como os vereadores. 
Chefe do Executivo municipal, o prefeito administra a cidade e exerce funções políticas, executivas e administrativas.
Como agente político, eleito pelo voto direto, o prefeito é o porta-voz natural dos moradores de sua cidade e deve defender os interesses da população perante a Câmara Municipal, outras esferas de governo e quaisquer forças que possam contribuir para o bem-estar dos habitantes.

Entre suas funções políticas estão, além de lidar com a Câmara, negociar convênios e obter por outras formas benefícios ou auxílios para a sua cidade, apresentar projetos de leis à Câmara, sancionar, promulgar, fazer publicar e vetar as leis, convocar extraordinariamente a Câmara, quando necessário, e representar o município em todas as circunstâncias. 

Deve se relacionar com organizações comunitárias, lideranças locais, buscando o seu apoio, quando necessário, consultando-as e ouvindo-as para conhecer suas aspirações e suas necessidades de modo a integrá-las ao processo decisório municipal e governar com a comunidade.
Já entre as funções executivas e administrativas do prefeito estão as de planejar, comandar, coordenar, controlar e manter contatos externos.

O que faz um vereador?

O vereador tem por obrigação representar a população, criando leis que beneficiem os munícipes e fiscalize os gastos públicos do poder executivo, no caso, o Prefeito. A função do vereador é estar mais próximo entre os moderadores e o prefeito, colher necessidades da cidade e levar ao prefeito para ver se este aprova ou não.